5811 ريض التحليل الدالي

5811 ريض  التحليل الدالي 4(3+1)
فضاءات بناخ: خواص أساسية وأمثلة، مجموعات تحدبية، فضاءات جزئية وفضاءات خارجة، دوال خطية، فضاءات ثنائية، نظرية هان-بناخ، نظرية المحدودية المنتظمة، نظرية الراسم المفتوح، نظرية البيان المغلق. فضاءات هلبرت: نظرية ريتز التمثيلية، القواعد التعامدية، فضاءات هلبرت المتماثلة. المؤثرات على فضاءات هلبرت: خواص أساسية وأمثلة، مؤثرات مرافقة، إسقاطات، فضاءات جزئية ثابتة ومتناقصة، مؤثرات موجبة، تحليل قطبي، مؤثر ذاتي المرافق، مؤثر ناظمي، مؤثر مكافىء ومؤثر وحدوي، التحليل الطيفي والمدى العددي لمؤثر.
 

• Math 581-1 Functional Analysis 4(3+1)

Banach spaces: Basic properties and examples, convex sets, subspaces and quotient spaces, linear functionals and the dual spaces, Hahn-Banach theorem, the uniform boundedness principle, the open mapping theorem and closed graph theorem. Hilbert spaces: the Riesz representation theorem, orthonormal bases, isomorphic Hilbert spaces. Operators on Hilbert spaces: Basic properties and examples, adjoints, projections, invariant and reducing subspaces, positive operators and the polar decomposition, self-adjoint operators, normal operators, isometric and unitary operators, the spectrum and the numerical range of an operator.
 

• Main Reference

E. Kreyszig, "Introductory Functional analysis with Applications", John Wiley & sons, 1978

• Other References

1. J. Maddox, "Elements of Functional Analysis", Cambridge University Press, 1988.
2. W. Rudin, "Functional Analysis", McGraw-Hill, Inc., 1991.
3. G. F. Simmons, "Topology and Modern Analysis", McGraw-Hill, Inc., 1963.
4. C. Swarz, "An Introduction to Functional Analysis", Marcel Dekker, 1992.
5. Taylor and D. C. Lay, "Introduction to Functional Analysis", John Wiley & sons, 1980.
6. Y. C. Wong, "Introductory Theory of Topological Vector Spaces", Marcel Dekker, 1992.