379 ريض- أسس الهندسة الاقليدية و اللاقليدية-Foundations of Euclidean and Non Euclidean Geometries

وصف المقرر:

الهندسة الإقليدية: المستوى الإقليدي: التحويلات، زمرة التقايس، التحويالت التآلفية، الانسحاب، الإنعكاسات، التمددات، الأشعة والزوايا، التناظرات التآلفية،  المثلثات. مبرهنات تطابق المثلثات، مجموع زوايا المثلث. 
الهندسة الكروية: الكرة، الخطوط في الكرة، المسافة ومتباينة المثلثات، الحركات في الكرة، التحويلات المتعامدة ، مبرهنة أويلر،  الزوايا والمثلثات، حساب المثلثات الكروية.
الهندسة الزائدية: المستوى الزائدي، تحويلات موبيووس، النسوبة الترافقية، قرص بوانكاريه،  الزوايا والمسافات، الدوائر والدوائر الزمانية، المثلثات الزائدية.

أهداف المقرر:

-التمييز بين أنواع التحويلات في المستوي الإقليدي ومعرفة خواص كل من الإنسحاب، الدوران، االنعكاس، التكبير والتشاكل.
تقديم للمفاهيم: التحويلات 
-التمييز بين أنواع التحويلات في الكرة ومعرفة خواص كل من الدوران، الإنعكاس، الدوران مع الإنعكاس.
-التمييز بين مفهوم التوازي في الهندسة الإقليدية والهندسة الاإقليدية.
- إيجاد الخصائص الهندسية للمستوى الزائدي. 
- التمييز بين أنواع التحويلات في المستوي الزائدي ومعرفة خواص كل من الإنسحاب، الدوران، الإنعكاس.

كتاب المقرر: References

Euclidean and Non-Euclidean Geometry - 

An Analytic Approach, by Patrick J. Ryan, Cambridge University Press (1986). 

- Introduction to Geometry, by H. S. M. Coxeter, Wiley (1989).

Course Description:

Euclidean Geometry: Plane Euclidean- Affine Transformations- Ismetry Group- Translations- Reflections- Glid reflections- Rotations- Dilatations - Angles and triangles- Congruence theorems for triangles.

Spherical geometry: Sphere- Lines on sphere- Distance and geodesics on sphere - Orthogonal transformations - Euler theorem -  spherical trigonometry laws.

Hyperbolic geometry: Hyperbolic Plane- Mobius transformations - Cross ratios - Poincare Disc- Angles and distances - Circles and Horocycles - Isometries.   

 

Objectives:

The main purposes for this course are:

- Introducing the concepts: Plane Euclidean Geometry,  Affine Transformations and Isomery Group.
- Introducing the concepts: Spherical geometry, Spherical distance, Spherical trigonometry.
- Introducing the concepts: Hyperbolic geometry, Hyperbolic Plane, Mobius Transformations, Isometries of the Hyperbolic Plane, Poincare Disc.