حساب أنتروبية الثقوب السوداء من الجاذبية الكمومية الحلقية

إنتروبي الثقوب السوداء في نظرية الجاذبية الحلقية Loop Quantum Gravity

لثقب أسود بكتلة الشمس توجد به ما يقارب ~10 للقوة 76 حالة ميكروية microstate. هذا رقم مهول لأي حساب في الميكانيك الإحصائي . ( مثلا عدد الحالات الميكروية لغاز مثالي يأتي من عدد الجزيئات التي تكونه، لو طبقنا هذا المبدأ على ثقب أسود، بكتلة تقارب كتلة الشمس، لن تكفي الذرات في الكون لتكوينه ، حيث عدد الأخيرة ~10 للقوة 80 ذرة ).
إن كانت الأنتروبي تأتي عموما من عدد الحالات الميكروية ، فمن أين تأتي أنتروبي الثقوب السوداء ؟؟

حسب القانون الأول لثرومديناميك الثقوب السوداء، فإن للثقب الأسود إنتروبي تساوي
S (BH) = Ar / (l^2 * 4). 
حيث l هو طول بلانك ، و بالتالي l^2 هي مساحة بلانك. 
في الجاذبية الكمومية الحلقية LQGG، المساحة عبارة عن مؤثر كمومي quantum operator، له طيف متقطع discrete spectrum ، أو بمعنى آخر ، الزمكان نفيه مجزء أو مقسم لوحدات و ليس مستمرا / ناعما continuousز و من هنا فإننا نعبر عن كل " وحدة مساحة" لسطح الثقب الأسود بحالة ميكروية . 
عدد الخلايا الميكروية بالتالي يساوي Ar/ a =nىحيث a  هي وحدة المساحة في ال LQG و تساوي 
l^2 * 2(pi)( j(j+1)) ^1/2
أو تقريبا ~l^2 
لكل وحدة مساحة حالتين محتملتين N= 2^nn و هذا يساوي تقريبا عدد الحالات الميكروية لسطح الثقب الأسود.

الإنتروبي تساوي ( حساب تقريبي)
S~ln N ~ n ln 2 
S~ Ar/ l^2