373ريض

اسم المقرر:  مقدمة في التبولوجيا
توصيف للمقرر الدراسي: الفضاءات التبولوجية: الفضاء التوبولوجي تعريف وأمثلة ، المقارنة بين الفضاءات التوبولوجية، المجموعات المفتوحة والمغلقة، انغلاقية المجموعة ، المجموعات الداخلية والحد والخارجية والمشتقة ، الفضاءات الجزئية. القواعد: تعريف وأمثلة، التوبولوجي المولد على مجموعة، المقارنة بين توبولوجي وآخر باستخدام القواعد، التكافؤ بين قاعدتين. الجداء التبولوجي: الجداء التوبولوجي المنتهي، المجموعات الداخلية والحد وانغلاقية جداء مجموعتين، أمثلة. القواعد الجزئية. الفضاءات المترية: المترك ، تعريف وأمثلة، المترك المتقطعة، المترك المعتادة والمربعة على Rn ،الفضاء المتري، الأقراص المفتوحة، التوبولوجي المتري ، المسألة المترية، فضاء هاوزدورف، المتتابعات في الفضاءات التوبولوجية، وحدانية نهاية المتتابعة، تمهيد المتتابعات، الفضاء المعتاد Rn يحقق المسألة المترية. الاتصال: الدوال المتصلة ، تعريف وأمثلة ، تصنيف الدوال المتصلة على الفضاءات التبولوجية والمترية ، التكافؤ التبولوجي، الدوال المفتوحة والمغلقة ، أمثلة ، الخاصية التبولوجية، أمثلة على التكافؤ التوبولوجي. التراص: الغطاء ، الغطاء المفتوح، أمثلة على الغطاءات المفتوحة، الغطاء الجزئي والجزئي المنتهي،  الفضاءات المتراصة تعريف وأمثلة، بعض خواص التراص ، التراص في Rn ، التراص بنقطة النهاية ، التراص بالمتتابعات، التراص بالفضاءات المترية، خاصية التقاطع المنتهية، تصنيف التراص بخاصية التقاطع المنتهية.
 
373M   Introduction To General Topology                 4cridit units
          Topological spaces: Definition and examples of topological spaces, Comparison between topological spaces, Open and closed sets, Closure of a set, Interior, boundary , exterior  and derived sets,  Subspaces. Basis: Definition and examples, The generated topology on a set, Comparison between topologies using basis, Equivalence of basis. Product topology: Finite product topology, Interior, Boundary and Closure of the product of two sets, Examples. Subbasis. Metric spaces: Definition and examples of the Metric, Discrete metric, Usual and square metric on Rn, Metric topology , Metrizabilty, Hausdorff space, Sequences in topological spaces, Uniqueness of a sequence limit, Sequence lemma, The usual space Rn is metrizable, Continuity: Definition of continuous functions and examples, Characterization of continuous functions in topological spaces and metric spaces, Homeomorphisms, open and closed functions, Examples, Topological property, Examples of homeomorphisms. Compactness: Definitions and example of a cover , Open cover ,  Subcover and Finite subcover, Definition and examples of compact spaces, Some properties of compactness, Compactness in Rn, Limit point compactness, Sequentially compact spaces, Compactness in metric spaces, Finite intersection property, Compactness and finite intersection property.